试题

题目：
青果学院如右图，取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC连接BD，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=
105°
105°
．
答案
105°

青果学院解：连接CC′，在△BDO和△OCC′中，∠BOD=∠COC′，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=∠2+∠α+∠1=∠3+∠4+∠α，
=180°-∠ACD-∠AC′B，
=180°-45°-30°=105°，
故答案为105°．
考点梳理
旋转的性质．
连接CC′，在△BDO和△OCC′中，利用三角形内角和定理得到∠1+∠2=∠3+∠4，所以∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=∠2+∠α+∠1=∠3+∠4+∠α=180°-∠ACD-∠AC′B=180°-45°-30°=105°．
本题主要考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，也考查了三角形的内角和定理，难度适中．
应用题．
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