试题

题目：
青果学院（2011·娄底）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．
（1）线段A1C1的长度是
10
10
，∠CBA1的度数是
135°
135°
．
（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．
答案
10

135°

（1）解：∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．
∴A1C1=10，∠CBC1=90°，
而△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A1BC1=45°，
∴∠CBA1=135°；

（2）证明：∵∠A1C1B=∠C1BC=90°，
∴A1C1∥BC．
又∵A1C1=AC=BC，
∴四边形CBA1C1是平行四边形．
考点梳理
旋转的性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定．
（1）由于将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1，根据旋转的性质可以得到A1C1=AC，∠CBC1=90°，而△ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可求出∠CBA1的度数；
（2）由∠A1C1B=∠C1BC=90°可以得到A1C1∥BC，又A1C1=AC=BC，利用评选四边形的判定即可证明题目的问题．
此题主要考查了旋转的性质，也考查了平行四边形的判定，解题的关键是利用旋转的性质得到相等的相等和相等的角，然后利用等腰直角三角形的性质加减问题．
几何综合题；压轴题．
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