试题

题目：
（2012·荆州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠青果学院BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H．
（1）请根据题意用实线补全图形；
（2）求证：△AFB≌△AGE．
答案
青果学院解：（1）画图，如图；…（4分）

（2）证明：由题意得：△ABC≌△AED．…（5分）
∴AB=AE，∠ABC=∠E．…（6分）
在△AFB和△AGE中，
∠ABC=∠E
AB=AE
∠α=∠α

∴△AFB≌△AGE（ASA）．…（9分）
青果学院解：（1）画图，如图；…（4分）

（2）证明：由题意得：△ABC≌△AED．…（5分）
∴AB=AE，∠ABC=∠E．…（6分）
在△AFB和△AGE中，
∠ABC=∠E
AB=AE
∠α=∠α

∴△AFB≌△AGE（ASA）．…（9分）
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；旋转的性质．
（1）根据题意画出图形，注意折叠与旋转中的对应关系；
（2）由题意易得△ABC≌△AED，即可得AB=AE，∠ABC=∠E，然后利用ASA的判定方法，即可证得△AFB≌△AGE．
此题考查了折叠与旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．此题考查了学生的动手能力，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠与旋转中的对应关系．
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