试题

题目：
青果学院如图，等腰直角三角形ABD，点C是直角边AD上的动点，连接CB．现在将点C绕点A逆时针方向旋转90°得点E，再将点C绕点B顺时针方向旋转90°得点F．如果AD=BD=
2
，设△AED，△BFD，△ABC的面积分别为S1，S2，S3，那么S1+S2-S3=
1
1
．
答案
1

青果学院解：作CM⊥AB，DN⊥BF垂足分别为M，N，
由旋转的性质可知AC=AE，BC=BF，
设AC=x，则CM=
2
2
x，
又AD=BD=
2
，
∴AB=2，
那么S△AED=
1
2
×AE×AD=
2
2
x，S△ABC=
1
2
×AB×CM=
2
2
x，
而△BDN∽△CBD，那么
DN
BD
=
BD
BC
，那么DN×BC=BD2=2，
∴S△BFD=
1
2
×BF×DN=
1
2
×DN×BC=1，
∴S1+S2-S3=S△AED+S△BFD-S△ABC=
2
2
x+1-
2
2
x=1．
故答案为：1．
考点梳理
旋转的性质；三角形的面积；等腰直角三角形．
作CM⊥AB，DN⊥BF垂足分别为M，N，由△ABD为等腰直角三角形，已知AD=BD=
2
，由勾股定理，得AB=2，设AC=x，则CM=
2
2
x，由此可分别表示S△AED和S△ABC，利用S△BFD=
1
2
×BF×DN，根据∠NDB+∠DBN=90°，∠DBN+∠CBD=90，可证∠NDB=∠CBD，可证△BDN∽△CBD，利用相似比将BF×DN=DN×BC进行转化．
本题考查了旋转的性质，三角形面积的表示方法，相似三角形的判定与性质的运用．旋转前后对应角相等，对应边相等，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角．
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