试题

题目：
青果学院如图，一块含30°角的直角三角尺ABC，∠B=90°，∠A=30°，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置．若BC=5cm，那么线段BB′长为
5
3
cm
5
3
cm
．
答案
5
3
cm

解：连接BB′交AC于D，
已知，∠B=90°，∠A=30°，
∴由已知及旋转的性质得：
∠A′CB′=∠ACB=60°，B′C=BC=5cm，
则∠B′CD=60°
∴△BCD≌△B′CD，
∴BD=B′D，
∴∠BDC=∠B′DC=90°，
在Rt△BDC中，
BD=BC·cos30°=5×
3
2
=
5
3
2
（cm），
∴B′D=
5
3
2
cm，
∴BB′=BD+B′D=
5
3
2
+
5
3
2
=5
3
（cm），
故答案为：5
3
cm．
考点梳理
旋转的性质．
连接BB′交AC于D，由已知及旋转的性质可得∠A′CB′=∠ACB=60°，B′C=BC=5cm，所以得△BCD≌△B′CD，从而得BD=B′D且直角三角形BCD和直角三角形B′CD，由三角函数可求出BD，继而求得BB′的长．
本题综合考查了解直角三角形以及旋转的性质，由旋转的性质先证得△BCD≌△B′CD得出直角三角形BCD和直角三角形B′CD是关键．
计算题．
找相似题