试题

题目：
青果学院如图，△ABC为等边三角形，边长为2cm，D为BC中点，△AEC是△ADB绕点A旋转60°得到的，则∠BAE=
90
90
度；BE=
7
7
cm．若连接DE，则△ADE为
等边
等边
三角形．
答案
90

7

等边

解：因为△ABC为等边三角形，D为BC中点，
由等边三角形三边合一的性质得AD也是∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，
因为△AEC是△ADB绕点A旋转60°得到的所以∠EAC=∠CAD=30°，AD=AE，
那么∠BAE=90°，∠EAD=60°，△ADE为等边三角形，
因为AB=2cm，则AD=AE=
3
cm，由勾股定理得BE=
3+4
=
7
cm．
故答案为90，
7
，等边．
考点梳理
旋转的性质；等边三角形的判定．
根据题意可得∠CAD=∠BAD=30°，因为△AEC是△ADB绕点A旋转60°得到的所以∠EAC=∠CAD=30°，AD=AE，那么∠BAE=90°，∠EAD=60°，在等边△ADE，由勾股定理得BE的值．
此题考查了旋转的性质及等边三角形的判定，解答时要注意分析图形的特点．
阅读型．
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