试题

（2011·同安区质检）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（4，0），B（0，3），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
（2）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30°．求证：四边形ABCD是以DC、BC为勾股边的勾股四边形．

（1）解：作图如下：

（2）证明：连接CE，
∵△DBE是由△ABC的顶点B按顺时针方向旋转60°而得，
∴AC=DE，BC=BE，∠CBE=60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BCE=60°，EC=BC，
又∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴在Rt△DCE中，DE²=DC²+CE²
∴AC²=DC²+BC²即四边形ABCD是以DC，BC为勾股边的勾股四边形．
（1）解：作图如下：

（2）证明：连接CE，
∵△DBE是由△ABC的顶点B按顺时针方向旋转60°而得，
∴AC=DE，BC=BE，∠CBE=60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BCE=60°，EC=BC，
又∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴在Rt△DCE中，DE²=DC²+CE²
∴AC²=DC²+BC²即四边形ABCD是以DC，BC为勾股边的勾股四边形．