试题

（2012·岱岳区二模）已知，如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=

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，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

（1）证明：∵∠AOF=90°，∠BAO=90°，
∴AB∥EF，
又∵平行四边形ABCD，
∴AF∥EB，
∴四边形ABEF是平行四边形；

（2）当旋转角∠AOF=45°时，四边形BEDF是菱形，理由如下：
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，BO=DO，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
在△DFO和△BEO中
∵

∠DFO=∠BEO ∠FDO=∠EBO OD=OB

，
∴△DFO≌△BEO（AAS），
∴OF=OE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵AB=1，BC=

5

，
∴在Rt△BAC中，由勾股定理得：AC=2，
∴AO=1=AB，
∴∠AOB=45°，
又∵∠AOF=45°，
∴∠BOF=90°，
∴BD⊥EF，
∴四边形BEDF是菱形，
即在旋转过程中，四边形BEDF能是菱形，此时AC绕点O顺时针旋转的度数是45°．
（1）证明：∵∠AOF=90°，∠BAO=90°，
∴AB∥EF，
又∵平行四边形ABCD，
∴AF∥EB，
∴四边形ABEF是平行四边形；

（2）当旋转角∠AOF=45°时，四边形BEDF是菱形，理由如下：
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，BO=DO，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
在△DFO和△BEO中
∵

∠DFO=∠BEO ∠FDO=∠EBO OD=OB

，
∴△DFO≌△BEO（AAS），
∴OF=OE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵AB=1，BC=

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，
∴在Rt△BAC中，由勾股定理得：AC=2，
∴AO=1=AB，
∴∠AOB=45°，
又∵∠AOF=45°，
∴∠BOF=90°，
∴BD⊥EF，
∴四边形BEDF是菱形，
即在旋转过程中，四边形BEDF能是菱形，此时AC绕点O顺时针旋转的度数是45°．