试题

（2013·兰州一模） 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB，BC于点G，H．
（1）判断∠CAF与∠DAG是否相等，并说明理由．
（2）求证：△ACF≌△ADG．

（1）解：∠CAF=∠DAG．
理由：∵Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，
∴∠BAC=∠EAD，
∵∠BAC=∠CAF+∠BAE，∠EAD=∠DAG+∠BAE，
∴∠CAF=∠DAG；

（2）证明：∵将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，
∴AC=AD，∠C=∠D=90°，
在△ACF和△ADG中，

∠C=∠D AC=AD ∠CAF=∠DAG

，
∴△ACF≌△ADG（ASA）．
（1）解：∠CAF=∠DAG．
理由：∵Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，
∴∠BAC=∠EAD，
∵∠BAC=∠CAF+∠BAE，∠EAD=∠DAG+∠BAE，
∴∠CAF=∠DAG；

（2）证明：∵将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，
∴AC=AD，∠C=∠D=90°，
在△ACF和△ADG中，

∠C=∠D AC=AD ∠CAF=∠DAG

，
∴△ACF≌△ADG（ASA）．