试题

（2011·包河区一模）已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．
（1）如图1，连接DF、BF，证明：BF=DF；
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，在旋转的过程中线段DF与BF的长还相等吗？若相等，请证明；若不相等，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等．并以图2为例说明理由．

（1）证明：∵四边形AEFG是正方形
∴GF=EF=AG=AE，∠DGF=∠BEF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，
∴AD-AG=AB-AE，即DG=BE，
在△DGF和△BEF中，

DG=BE ∠DGF=∠BEF GF=EF

，
∴△DGF≌△BEF（SAS）
∴BF=DF；           …5分

（2）BF≠DF，连接BE，有BE=DG，
理由如下：
∵∠DAB=∠GAE=90°，
∴∠DAB-∠GAB=∠GAE-∠GAB，即∠DAG=∠BAE，
在△DAG和△BAE中，

AD=AB ∠DAG=∠BAE AG=AE

，
∴△DAG≌△BAE（SAS），…9分
∴DG=BE．               …10分．
（1）证明：∵四边形AEFG是正方形
∴GF=EF=AG=AE，∠DGF=∠BEF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，
∴AD-AG=AB-AE，即DG=BE，
在△DGF和△BEF中，

DG=BE ∠DGF=∠BEF GF=EF

，
∴△DGF≌△BEF（SAS）
∴BF=DF；           …5分

（2）BF≠DF，连接BE，有BE=DG，
理由如下：
∵∠DAB=∠GAE=90°，
∴∠DAB-∠GAB=∠GAE-∠GAB，即∠DAG=∠BAE，
在△DAG和△BAE中，

AD=AB ∠DAG=∠BAE AG=AE

，
∴△DAG≌△BAE（SAS），…9分
∴DG=BE．               …10分．