试题

题目：
青果学院（2011·朝阳区二模）已知：如图，正方形ABCD的边长为6，将其绕点A顺时针旋转30°得到正方形AEFG，FG与BC相交于点H．（1）求证：BH=GH；
（2）求BH的长．
答案
青果学院（1）证明：连接AH，
依题意，正方形ABCD与正方形AEFG全等，
∴AB=AG，∠B=∠G=90°．（1分）
在Rt△ABH和Rt△AGH中，
AH=AH，AB=AG，
∴Rt△ABH≌Rt△AGH．（2分）
∴BH=GH．（3分）

（2）解：∵∠1=30°，△ABH≌△AGH，
∴∠2=∠3=30°．（4分）
在Rt△ABH中，∵∠2=30°，AB=6，
∴BH=
AB
tan30°
=
6
3
3
=2
3
．
青果学院（1）证明：连接AH，
依题意，正方形ABCD与正方形AEFG全等，
∴AB=AG，∠B=∠G=90°．（1分）
在Rt△ABH和Rt△AGH中，
AH=AH，AB=AG，
∴Rt△ABH≌Rt△AGH．（2分）
∴BH=GH．（3分）

（2）解：∵∠1=30°，△ABH≌△AGH，
∴∠2=∠3=30°．（4分）
在Rt△ABH中，∵∠2=30°，AB=6，
∴BH=
AB
tan30°
=
6
3
3
=2
3
．
考点梳理
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
（1）连接AH，可证得Rt△ABH≌Rt△AGH，故可证得结论；
（2）利用上题证得的结论求得∠2=∠3=30°，在Rt△ABH中求得BH的长即可．
此题主要考查旋转变换的性质、全等三角形的判定及性质及正方形的性质，作出辅助线是关键．
综合题．
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