试题

题目：
青果学院如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，如果CD=2DA=2，那么CC′=
10
10
．
答案
10

解：由旋转的性质可知，∠CAC′=90°，AC=AC′，
Rt△ACD中，由勾股定理得，
AC=
AD2+CD2
=
12+22
=
5
，
在Rt△CAC′中，由勾股定理得，
CC′=
AC2+AC′2
=
10
．
考点梳理
旋转的性质．
矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得到矩形AB′C′D′，可知旋转中心为点A，旋转角∠CAC′=90°，根据对应点C、C′到旋转中心的距离相等可知，AC=AC′，先在Rt△ACD中用勾股定理求AC，再在Rt△CAC′中，利用勾股定理求CC′．
本题考查了旋转的性质，勾股定理的运用，属于基础题，需要熟练掌握．
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