试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD的边长为1，EF分别在BC、CD上，∠EAF=45°，若△CEF的面积为
1
4
，则△EAF的面积为
3
8
3
8
．
答案
3
8

青果学院解：将△ADF绕点A逆时针旋转90°，得到△ABG，如图，
∴∠ADF=∠ABG=90°，DF=BG，AF=AG，∠FAG=90°，
∴点G在CB的延长线上，
而∠EAF=45°，
∴∠GAE=45°，
∴△FAE≌△GAE，
∴S正方形ABCD=2S△AEF+S△EFC，
∴2S△AEF=1×1-
1
4
=
3
4
，
∴S△AEF=
3
8
．
故答案为
3
8
．
考点梳理
旋转的性质；正方形的性质．
将△ADF绕点A逆时针旋转90°，得到△ABG，根据旋转的性质得∠ADF=∠ABG=90°，DF=BG，AF=AG，∠FAG=90°，得到点G在CB的延长线上，而∠EAF=45°，易证得△FAE≌△GAE，所以S正方形ABCD=2S△AEF+S△EFC，即可求得△EAF的面积．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质以及三角形的面积公式．
计算题．
找相似题