试题

题目：
青果学院如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，将△ADE旋转到△ABF的位置，若AD=1，EF=
2
6
3
，则BF的长为
3
3
3
3
．
答案
3
3

解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=1，∠DAB=90°，
∵△ADE旋转到△ABF的位置，即AD旋转到AB，
∴AF=AE，∠FAE=∠DAB=90°，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴AF=
2
2
EF=
2
2
×
2
6
3
=
2
3
3
，
在Rt△ABF中，AB=1，
BF=
AF2-AB2
=
(
2
3
3
)2-12
=
3
3
．
故答案为
3
3
．
考点梳理
旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．
根据正方形的性质得到AB=AD=1，∠DAB=90°，由于△ADE旋转到△ABF的位置，即AD旋转到AB，旋转角为90°，根据旋转的性质得到AF=AE，∠FAE=∠DAB=90°，则△AEF为等腰直角三角形，
得到AF=
2
2
EF=
2
2
×
2
6
3
=
2
3
3
，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理可计算出BF的长．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理．
计算题．
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