试题

题目：
青果学院将直角边为12cm的等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB'C'，那么图中阴影部分面积是
24
3
24
3
cm2．
答案
24
3

青果学院解：设AB与B′C′交于D点，
∵等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB'C'，
∴∠CAC′=15°，∠C′=∠C=90°，AC′=AC=12，
而△ABC为等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∴∠DAC′=45°-15°=30°，
在Rt△ADC′中，DC′=
3
3
AC′=12×
3
3
=4
3
，
∴S△ADC′=
1
2
×12×4
3
=24
3
（cm2）．
故答案为24
3
．
考点梳理
旋转的性质．
由等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB'C'，根据旋转的性质得∠CAC′=15°，∠C′=∠C=90°，AC′=AC=12，而△ABC为等腰直角三角形，得到∠CBA=45°，则∠DAC′=45°-15°=30°，得到DC′=
3
3
AC′=12×
3
3
=4
3
，利用三角形的面积公式即可得到阴影部分面积．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．
计算题．
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