试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，若AC=2，AB=
3
2
，则sinB=
2
3
2
3
．
答案
2
3

解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，
∴∠CAF=60°，
∴∠AFB=∠C+∠CAF=30°+60°=90°，
∵AC=2，
∴AF=
1
2
AC=
1
2
×2=1，
在Rt△ABF中，sinB=
AF
AB
=
1
3
2
=
2
3
．
故答案为：
2
3
．
考点梳理
旋转的性质．
根据旋转的性质可得∠CAF=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AFB=90°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AF=
1
2
AC，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．
本题考查旋转的性质，锐角三角形函数的定义，以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，比较简单，求出△ABF是直角三角形是解题的关键．
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