旋转的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;勾股定理.
(1)根据正三角形的性质求出AB=AC,∠BAC=60°,再根据旋转的性质可得AP1=AP,然后求出∠CAP1=∠BAP,再利用“边角边”证明△APB与△AP1C全等即可;
(2)连结PP1,求出△PAP1是等边三角形,根据等边三角形的性质可得PP1=AP=3,∠AP1P=60°,再利用勾股定理逆定理求出∠CP1P=90°,然后计算即可得解;
(3)根据全等三角形的面积相等求出△APB与△APC的面积之和等于四边形APCP1的面积,然后根据等边三角形的面积与直角三角形的面积列式计算即可得解;
(4)同理求出△ABP和△BPC的面积的和,△APC和△BPC的面积的和,从而求出△ABC的面积,然后根据△BPC的面积=△ABC的面积-△APB与△APC的面积的和计算即可得解.
本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理逆定理的应用,(4)较为复杂,求出△ABC的面积是解题的关键.
几何综合题.