试题

题目：
青果学院如图，P是正方形ABCD内一点，△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置．
（1）旋转的角度是多少度？
（2）若BP=3cm，求线段PE的长．
答案
解：（1）∵△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置，
∴∠ABC为旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
即旋转的角度是90度；

（2）∵△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置，
∴BP=BE=3cm，∠PBE=∠ABC=90°，
∴PE=
BP2+BE2
=
32+32
=3
2
cm．
故答案为：（1）90°，（2）3
2
cm．
解：（1）∵△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置，
∴∠ABC为旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
即旋转的角度是90度；

（2）∵△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置，
∴BP=BE=3cm，∠PBE=∠ABC=90°，
∴PE=
BP2+BE2
=
32+32
=3
2
cm．
故答案为：（1）90°，（2）3
2
cm．
考点梳理
旋转的性质；正方形的性质．
（1）找出对应边AB、BC的夹角的度数就是旋转角的度数；
（2）根据旋转变换的性质可知BP=BE，∠PBE=∠ABC，再根据勾股定理列式求解即可得到PE的长度．
本题主要考查了旋转变换的性质，根据对应边的夹角的度数就等于旋转角的度数求解是解题的关键．
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