试题

题目：
青果学院如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=6，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB．求PP′的长．
答案
解：∵△ABC是正三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°．
∵由旋转可知：△P'AC≌△PAC，
∴∠CAP=∠BAP'，AP=AP'=6．
∴∠CAP+∠BAP=∠BAP′+∠BAP=∠BAC=60°，即∠PAP′=60°，
∴△P'AP是等边三角形，
∴AP=AP'=PP'=6．
即线段PP′的长度是6．
解：∵△ABC是正三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°．
∵由旋转可知：△P'AC≌△PAC，
∴∠CAP=∠BAP'，AP=AP'=6．
∴∠CAP+∠BAP=∠BAP′+∠BAP=∠BAC=60°，即∠PAP′=60°，
∴△P'AP是等边三角形，
∴AP=AP'=PP'=6．
即线段PP′的长度是6．
考点梳理
旋转的性质；等边三角形的判定与性质．
根据旋转的性质推知△APP′是等边三角形，则PP′=PA=6．
本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
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