试题

如图五边形ABCDE中，∠A=∠ABC=∠C=90°，∠EBD=45°，AB=BC=9，DE=8，则AE的值为．

解：
延长EA到M，使AM=CD，连接BM，延长AE、CD交于N，
∵∠BAN=∠ABC=∠C=90°，
∴四边形ABCN是矩形，
∴AN=BC=9，AB=CN=9，∠N=90°，
∵∠EAB═∠C=90°，
∴∠MAB=90°=∠C，
在△BAM和△BCD中

AM=CD ∠BAM=∠C AB=BC

∴△BAM≌△BCD（SAS），
∴BM=BD，∠MBA=∠CBD，
∵∠ABC=90°，∠EBD=45°，
∴∠ABE+∠CBD=45°，
∴∠ABE+∠ABM=45°，
即∠MBE=∠EBD，
在△MBE和△DBE中

BM=BD ∠MBE=∠DBE BE=BE

∴△MBE≌△DBE（SAS），
∴ME=DE=8，
设AE=x，则EN=9-x，CD=AM=8-x，DN=9-（8-x）=1+x，
在Rt△NDE中，由勾股定理得：8²=（9-x）²+（1+x）²，
x=4±

7

，
即AE=4+

7

或4-

7

，
故答案为：4+

7

或4-

7

．