试题

题目：
（2013·裕华区二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+
3
；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+
3
；…按此规律继续旋转，直到得到点P2013为止，则AP2013=
2013+671
3
2013+671
3
．
青果学院
答案
2013+671
3

解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2，BC=
3
，
∴AP3=3+
3
，
∵2013=3×671，
∴AP2013=671（3+
3
）=2013+671
3
．
故答案为2013+671
3
．
考点梳理
旋转的性质．
先根据根据旋转的性质得含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2，BC=
3
，则AP3=3+
3
，由于2013=3×671，所以AP2013=671（3+
3
）．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
规律型．
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