试题

题目：
（2012·营口二模）在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．青果学院点C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．
（1）画出△ABC，点C的坐标是
（1，1）
（1，1）
，△ABC的面积是
4
4
；
（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C，连接AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，请说明理由．
答案
（1，1）

4

解：（1）如图，
青果学院
S△ABC=3×3-
1
2
×2×2-
1
2
×1×3-
1
2
×1×3
=9-2-1.5-1.5
=4；
（2）∵AC=BC，A1C=B1C，BC=B1C，AC=A1C，
青果学院
∴AA1=B1B，
∴四边形AB1A1B是矩形（对角线平分且相等的四边形为矩形）．
考点梳理
旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理．
（1）作线段AB的垂直平分线，第一象限内有3个格点，符合条件的只有一个（1，1），再用割补法求得面积即可；
（2）延长AC、BC至点A1、B1，使A1AC=AC，BC=BC1，即可得到△A1B1C，再根据矩形的判定定理：对角线平分且相等的四边形为矩形证得结论．
本题考查了旋转的性质，坐标与图形的性质以及勾股定理，熟练掌握对角线平分且相等的四边形为矩形是矩形的重要判定定理．
计算题．
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