试题

在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．如图．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α至△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，点B在A′B′上，CA′交AB于D．求∠BDC的度数．

解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°（已知），
∴∠2=180°-90°-20°=70°（三角形内角和为180°），
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α至△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，
∴∠A=∠A′=20°，∠B′=∠2=70°，CB=CB′，
∴∠1=∠B′=70°（等边对等角），
∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-70°-70°=40°，
∴∠BDC=∠3+∠A′=40°+20°=60°（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）．
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°（已知），
∴∠2=180°-90°-20°=70°（三角形内角和为180°），
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α至△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，
∴∠A=∠A′=20°，∠B′=∠2=70°，CB=CB′，
∴∠1=∠B′=70°（等边对等角），
∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-70°-70°=40°，
∴∠BDC=∠3+∠A′=40°+20°=60°（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）．