试题

如图，两块三角板摆放在一起，射线OM平分∠BOC、ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中，一个三角板绕点O旋转一定角度，使得∠AOC=20°，其它条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中，一个三角板绕点O旋转一定角度，使得∠AOC=α，（ α为锐角 ），其它条件不变，求∠MON的度数；
（4）如果（1）中，一个三角板绕点O旋转一定角度，使得∠AOB=β （ β为锐角 ），其它条件不变，求∠MON的度数．

解：（1）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠BOC=

1

2

×120°=60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=

1

2

∠AOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°；

（2）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+20°=110°，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠BOC=

1

2

×110°=55°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=

1

2

∠AOC=

1

2

×20°=10°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=55°-10°=45°；

（3）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠BOC=

1

2

×（90°+α），
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=

1

2

∠AOC=

1

2

α，
∴∠MON=∠COM-∠CON=

1

2

×（90°+α）-

1

2

α=45°+

1

2

α-

1

2

α=45°；

（4））∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=β+30°，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠BOC=

1

2

（β+30°），
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=

1

2

∠AOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=

1

2

（β+30°）-15°=

1

2

β+15°-15°=

1

2

β．
解：（1）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠BOC=

1

2

×120°=60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=

1

2

∠AOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°；

（2）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+20°=110°，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠BOC=

1

2

×110°=55°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=

1

2

∠AOC=

1

2

×20°=10°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=55°-10°=45°；

（3）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠BOC=

1

2

×（90°+α），
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=

1

2

∠AOC=

1

2

α，
∴∠MON=∠COM-∠CON=

1

2

×（90°+α）-

1

2

α=45°+

1

2

α-

1

2

α=45°；

（4））∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=β+30°，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠BOC=

1

2

（β+30°），
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=

1

2

∠AOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=

1

2

（β+30°）-15°=

1

2

β+15°-15°=

1

2

β．