试题

如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．试说明△ABP经过怎样变换可得到△CBQ．

解：猜想：AP=CQ
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=CB，∠ABC=∠PBQ=60°，
∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ，
在△ABP与△CBQ中，
AB=CB，∠ABP=∠CBQ，BP=BQ，
∴△ABP≌△CBQ，
∴AP=CQ，
△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBQ．
解：猜想：AP=CQ
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=CB，∠ABC=∠PBQ=60°，
∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ，
在△ABP与△CBQ中，
AB=CB，∠ABP=∠CBQ，BP=BQ，
∴△ABP≌△CBQ，
∴AP=CQ，
△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBQ．