试题

三个边长为1的正方形的底边并列在一条直线上，将中间的正方形ABCD向上平移1个单位，再绕中心顺时针旋转45°，然后向下平移，直到碰触到原来两边的正方形，得到正方形A′B′C′D′，如图所示，则A′点到原来底边直线的距离是．

解：如图，连接A′C′、FG交于点O，并延长A′C′交l于点E．
∵正方形是A′B′C′D′是由正方形ABCD旋转45°后得到的，
∴由正方形的性质可得出：∠FC′O=∠GC′O=45°，FC′=GC′；
又∵∠FC′G=90°，
∴FC′²+GC′²=FG²，FG=1．
∴FC′=

2

2

，根据面积公式得：FC′×GC′=OC′×FG，
∴OC′=

1

2

；
对角线A′C′=

2

，
∴A′距l的距离A′E=A′C′+OE-OC′=

2

+

1

2

．
故答案是：

2

+

1

2

．