试题

题目：
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+
3
；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+
3
；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012=
2012+671
3
2012+671
3
．
青果学院
答案
2012+671
3

解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2，BC=
3
，
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；
将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+
3
；
将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+
3
+1=3+
3
；
又∵2012÷3=670…2，
∴AP2012=670（3+
3
）+2+
3
=2012+671
3
．
故答案是：2012+671
3
．
考点梳理
旋转的性质．
仔细审题，发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2，
3
，1，且三次一循环，按此规律即可求解．
本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2，
3
，1，且三次一循环是解题的关键．
规律型．
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