试题

题目：
青果学院（2007·奉化市模拟）如图，将正方形ABCD以点B为旋转中心顺时针旋转120°得到正方形A′BC′D′，DO⊥C′A′于O，若A′O=
3
-1，则正方形ABCD的边长为
2
2
．
答案
2

解：作BE⊥OD于点E．
青果学院
设BD=x，则A′C′=x，A′F=
1
2
x，
∵BD′⊥OC′，OD⊥OC′，
∴BD′∥OD，
∴∠BDO=180°-∠DBD′=180°-120°=60°，
∴OF=BE=BD·sin∠BDO=
3
2
x．
即
1
2
x+（
3
-1）=
3
2
x，
解得：x=2，
∴边长是：
2
2
x=
2
．
故答案是：
2
．
考点梳理
旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质．
作BE⊥OD于点E，可以设出对角线长是x，则A′F=
1
2
x，CB可以利用x表示出来，根据OC′=A′C′+A′O，即可得到一个关于x的方程，从而求得对角线长，则边长即可求得．
本题主要考查了正方形的性质，先作出辅助线转化为解直角三角形，最终转化为方程问题是解题的基本思路．
找相似题