试题

题目：
青果学院（2013·阜宁县一模）已知如图，正方形ABCD的边长为3，点E是BC边上的一点，BE=1，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，得△ADE1，连接EE1，则EE1的长为
2
5
2
5
．
答案
2
5

解：∵正方形ABCD的边长为3，BE=1，
∴CE=BC-BE=3-1=2，
∵△ABE逆时针旋转90°得△ADE1，
∴△ABE≌△ADE1，
∴DE1=BE=1，
∴CE1=CD+DE1=3+1=4，
在Rt△CEE1中，EE1=
CE12+CE2
=
42+22
=2
5
．
故答案为：2
5
．
考点梳理
旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．
先求出CE的长，再根据旋转的性质可得△ABE和△ADE1全等，根据全等三角形对应边相等可得DE1=BE，然后求出CE1，再利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，然后求出CE、CE1是解题的关键．
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