试题

如图，以△ABC中AB、AC边分别向外作正方形ADEB、ACHF，连接DC、BF，试猜测：
（1）CD与BF相等吗？请说明理由．
（2）CD⊥BF吗？请说明理由．
（3）利用旋转的观点：在此图中，△ADC可以看作是△绕旋转中心点，按方向旋转（填旋转角）得到的．

解：（1）DC=BF．
理由：在正方形ABDE中，AD=AB，∠DAB=90°，
又在正方形ACHF中，AF=AC，∠FAC=90°，
∴∠DAB=∠FAC=90°，
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，
∠FAB=∠FAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠FAB，
在△DAC和△BAF中，
∵

AD=AB ∠DAC=∠BAF AC=AF

，
∴△DAC≌△BAF（SAS），
∴DC=FB．

（2）证明：在△ADC和△ABF中，
∵

AC=AF ∠DAC=∠BAF AD=AB

，
∴△ADC≌△ABF（SAS），
∴∠ACD=∠BFA，
∠BNC=∠ABN+∠ACN+∠BAC=∠ABN+∠AFB+∠BAC=180°-∠CAF=90°，
∴BF⊥CD．

（3）根据正方形的性质可得：∵∠DAB=∠CAF=90°，
∴∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，
在△DAC和△BAF中，
∵

AD=AB ∠DAC=∠BAF AC=AF

，
∴△DAC≌△BAF（SAS），
故△ABF可看作△ADC绕A点顺时针旋转90°得到．