试题

如图，点P为正方形内一点，若PA：PB：PC=1：2：3，求∠APB的度数．

解：设PA=1，则PB=2，PC=3，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴把△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△BEA，如图，
∴BE=BP=2，EA=PC=3，∠PBE=∠CBA=90°，
∴△PBE为等腰直角三角形，
∴∠BPE=45°，PE=

2

PB=2

2

，
在△APE中，PA=1，PE=2

2

，AE=3，
∵1²+（2

2

）²=3²，
∴PA²+PE²=AE²，
∴△AEP为直角三角形，∠APE=90°，
∴∠APB=∠APE+∠BPE=90°+45°=135°．
解：设PA=1，则PB=2，PC=3，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴把△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△BEA，如图，
∴BE=BP=2，EA=PC=3，∠PBE=∠CBA=90°，
∴△PBE为等腰直角三角形，
∴∠BPE=45°，PE=

2

PB=2

2

，
在△APE中，PA=1，PE=2

2

，AE=3，
∵1²+（2

2

）²=3²，
∴PA²+PE²=AE²，
∴△AEP为直角三角形，∠APE=90°，
∴∠APB=∠APE+∠BPE=90°+45°=135°．