试题

题目：
青果学院（2010·梧州）如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为
6-2
3
6-2
3
（结果保留根号）．
答案
6-2
3

青果学院解：连接BH，
由已知可得，旋转中心为点B，A、E为对应点，
旋转角∠ABE=30°，
∴∠EBC=90°-∠ABE=60°，
由旋转的性质可得：△EBH≌△CBH，
∴∠EBH=
1
2
∠EBC=30°，
在Rt△EBH中，EH=EB·tan30°=6×
3
3
=2
3
．
∴FH=6-2
3
．
考点梳理
旋转的性质；正方形的性质．
连接BH，将求FH长的问题转化到Rt△FBH中解决，根据旋转角，旋转的性质可求∠EBH的度数，已知BE=6，解直角三角形可求EH，从而得到FH的值．
本题考查了旋转角的表示方法，解直角三角形的知识．
压轴题．
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