试题

题目：
青果学院（2012·青岛）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为
3
3
．
答案
3

青果学院解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，
∴A′C=AC=1，AB=2，BC=
3
，
∵∠A=60°，
∴△AA′C是等边三角形，
∴AA′=
1
2
AB=1，
∴A′C=A′B，
∴∠A′CB=∠A′BC=30°，
∵△A′B′C是△ABC旋转而成，
∴∠A′CB′=90°，BC=B′C，
∴∠B′CB=90°-30°=60°，
∴△BCB′是等边三角形，
∴BB′=BC=
3
．
故答案为：
3
．
考点梳理
旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．
先根据直角三角形的性质求出BC、AB的长，再根据图形旋转的性质得出AC=A′C，BC=B′C，再由A′B=A′C即可得出∠A′CB=30°，故可得出∠BCB′=60°，进而判断出△BCB′是等边三角形，故可得出结论．
本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定定理，熟知旋转前后的图形全等是解答此题的关键．
压轴题；探究型．
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