试题

如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3．试求∠APB的度数．

证明：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使得AB与BC重合，
则P′C=PA=1，△BPP′是等腰直角三角形，
∵PB=2，
∴PP′=

2

PB=2

2

，
在△PP′C中，PP′²+P′C²=（2

2

）²+1²=9，
PC²=3²=9，
∴PP′²+P′C²=PC²，
∴△PP′C是直角三角形，
∠BP′C=∠BP′P+∠PP′C=45°+90°=135°，
∵△CBP′是△ABP绕点B顺时针旋转90°得到，
∴∠APB=∠BP′C=135°．
证明：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使得AB与BC重合，
则P′C=PA=1，△BPP′是等腰直角三角形，
∵PB=2，
∴PP′=

2

PB=2

2

，
在△PP′C中，PP′²+P′C²=（2

2

）²+1²=9，
PC²=3²=9，
∴PP′²+P′C²=PC²，
∴△PP′C是直角三角形，
∠BP′C=∠BP′P+∠PP′C=45°+90°=135°，
∵△CBP′是△ABP绕点B顺时针旋转90°得到，
∴∠APB=∠BP′C=135°．