试题
题目:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=62°,将△ABC绕顶点C旋转到△A′B′C的位置,使顶点B恰好落在斜边A′B′上.设A′C与AB相交于点D,则∠BDC的度数是( )
A.62°
B.72°
C.54°
D.84°
答案
D
解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=62°,
∴∠A=90°-62°=28°,
由旋转的性质可知BC=B′C,∠A′B′C=∠B′BC=∠ABC,
∴旋转角∠BCB′=∠ACA′=180°-∠A′B′C-∠B′BC=56°,
∴∠BDC=∠A+∠ACA′=28°+56°=84°.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
旋转的性质.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=62°,则∠A=28°,由旋转的性质可知BC=B′C,在等腰△BB′C中求旋转角∠BCB′,根据旋转角相等求∠ACA′,根据外角的性质求∠BDC.
本题考查了旋转的性质:旋转前后对应线段相等,旋转角相等.关键是构造等腰三角形,利用外角的性质求解.
计算题.
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