试题
题目:
如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,在斜边AB上取两点M、N,使∠MCN=45°.设MN=x,BN=n,AM=m,则以x、m、n为边的三角形的形状为( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.随x、m、n的值而定
答案
B
解:由C作垂线交AB于H.
设∠BCN=y,设BH=CH=AH=1.则
NH=tan(45-y)=
1-tany
1+tany
HM=tany
MN=NH+HM=
1-tany
1+tany
+tany
BN=1-NH=
2tany
1+tany
AM=1-tany
令x=tany,则
MN=x+
1-x
1+x
BN=
2x
1+x
AM=1-x
AM
2
+BN
2
=(1-x)
2
+(
2x
1+x
)
2
=(x+
1-x
1+x
)
2
=MN
2
∴这三条线段可做成直角三角形.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理的逆定理;全等三角形的判定与性质;旋转的性质.
由C作垂线交AB于H,设∠BCN=y,设BH=CH=AH=1,从而用正切函数表示出NH,HM,MN,BN,AM,再将x=tany代入化简,根据勾股定理的逆定理可得到AM
2
+BN
2
=MN
2
,从而可判定以MN,BN,AM为边的三角形是直角三角形.
此题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理的逆定理以及全等三角形的判定和性质,难度适中.
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1
C
1
D
1
,边B
1
C
1
与CD交于点O,则四边形AB
1
OD的周长是( )
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