试题

题目：
青果学院如图，以等边△ABC的重心O为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A′B′C′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′与△ABC的重叠部分的面积是（　　）



答案
D
解：如图，青果学院
∵以等边△ABC的重心O为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A′B′C′，
∴DF=PQ=
1
3
BC，MH=
2
3
BC，
∴DF=
1
2
MH，
∴D点为AM的中点，点F为AH的中点，
同理得到M、Q、H、F为等边△ABC各边的三等分点，
∴△A′B′C′与△ABC的重叠部分的面积=
6
9
S△ABC=
6
9
×9=6．
故选D．
考点梳理
旋转的性质；等边三角形的性质．
根据旋转和三角形重心的性质得到DF=PQ=
1
3
BC，MH=
2
3
BC，则DF=
1
2
MH，易得D、F、M、Q、H、F为等边△ABC各边的三等分点，根据等边三角形的性质得到△A′B′C′与△ABC的重叠部分的面积=
6
9
S△ABC．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应边线段，对应线段线段．也考查了等边三角形的性质以及三角形重心的性质．
计算题．
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