试题

题目：
已知，如图，点C是AB上一点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角形△ACD和青果学院△BCE．
（1）指出△ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形；
（2）若AE与BD交于点O，求∠AOD的度数．
答案
解：（1）将△ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到△DCB．

（2）由（1）可知△AEC≌△DBC，
∴∠DBC=∠AEC，
又∠AOD是△AOB的外角，
∴∠AOD=∠DBC+∠CAE=∠AEC+∠CAE=∠ECB=60°．
解：（1）将△ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到△DCB．

（2）由（1）可知△AEC≌△DBC，
∴∠DBC=∠AEC，
又∠AOD是△AOB的外角，
∴∠AOD=∠DBC+∠CAE=∠AEC+∠CAE=∠ECB=60°．
考点梳理
旋转的性质；三角形的外角性质．
（1）根据等边三角形△ACD和△BCE的性质，及它们的公共顶点C，可得出旋转规律．
（2）由（1）可知△AEC≌△DBC，∠AOD可看作△AOB的外角，利用外角的性质，全等的性质，将角进行转化，得出∠AOD的度数．
本题主要考查旋转的性质以及三角形外角的性质．
旋转的性质：旋转变化前后，对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．
三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
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