试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD是正方形，点E是AB边上的点，BE=1．将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF．已知EF=2
5
．求正方形ABCD的边长．
答案
解：设正方形ABCD的边长为x，
∵△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，且BE=1，
∴DF=BE=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=x，∠A=90°，
∴在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
∵AE=AB-BE=x-1，AF=AD+DF=x+1，
∴（x-1）2+（x+1）2=（2
5
）2，
解得：x=3，
∴正方形ABCD的边长为3．
解：设正方形ABCD的边长为x，
∵△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，且BE=1，
∴DF=BE=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=x，∠A=90°，
∴在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
∵AE=AB-BE=x-1，AF=AD+DF=x+1，
∴（x-1）2+（x+1）2=（2
5
）2，
解得：x=3，
∴正方形ABCD的边长为3．
考点梳理
正方形的性质；勾股定理；旋转的性质．
首先设正方形ABCD的边长为x，由将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，易得AE=x-1，AF=x+1，然后由在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，得到方程：（x-1）2+（x+1）2=（2
5
）2，解此方程即可求得答案．
此题考查了正方形的性质、旋转的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
找相似题