试题

如图，△ACE为等腰直角三角形，∠ACE=90°，B为AE上一点，△ABC经过旋转到达△EDC的位置，AC=

8

cm，
（1）∠DEC=°；
（2）求四边形CBED的面积；
（3）连结BD，若AB=1cm，求线段BD的长．

解：（1）∵△ACE为等腰直角三角形，∠ACE=90°，
∴∠A=∠CEA=45°，
∵△ABC经过旋转到达△EDC的位置，
∴∠DEC=∠A=45°；
故答案为：45；

（2）∵AC=

8

cm，△ACE为等腰直角三角形，∠ACE=90°，
∴S_△ACE=

1

2

AC·CE=4（cm²）；
∴S_{四边形CBED}=S_△BCE+S_△CDE=S_△BCE+S_△ABC=S_△ACE=4（cm²）；

（3）∵AC=

8

cm，△ACE为等腰直角三角形，∠ACE=90°，
∴AE=

2

AC=4（cm），
∴BE=AE-AB=4-1=3（cm），
由旋转的性质可得：DE=AB=1，∠DEB=∠DEC+∠CEA=90°，
∴BD=

BE2+DE2

=

10

（cm）．