试题

如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，E是BA延长线上一点，且AE=

1

2

AB．
①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF变到△ADE的位置？若是旋转，指出旋转中心和旋转角．
②线段BF和DE之间有何数量关系？并证明．

解：（1）可以通过旋转使△ABF变到△ADE的位置，即把△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°可得到△ADE；

（2）线段BF和DE的数量关系是相等．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠EAD，
∵F是AD的中点，AE=

1

2

AB，
∴AE=AF，
∴△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°时，AB旋转到AD，AF旋转到AE，即F点与E点重合，B点与D点重合，
∴BF与DE为对应线段，
∴BF=DE．
解：（1）可以通过旋转使△ABF变到△ADE的位置，即把△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°可得到△ADE；

（2）线段BF和DE的数量关系是相等．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠EAD，
∵F是AD的中点，AE=

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AB，
∴AE=AF，
∴△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°时，AB旋转到AD，AF旋转到AE，即F点与E点重合，B点与D点重合，
∴BF与DE为对应线段，
∴BF=DE．