试题

如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，边AC绕点A逆时针旋转60°，至AD的位置，作∠ACE=12°，交BD于点E，连接AE．试判定△AEC是什么三角形？请说明理由．

解：△AEC是等腰三角形．理由如下：
连接CD，
∵AC绕点A逆时针旋转60°至AD的位置，
∴AD=AC，∠CAD=60°
则△ACD是等边三角形，
∴∠ECD=72°，
∵AB=AC，∠ABC=36°，
∴∠BAC=108°，
∴∠DAB=168°，
∴∠ABD=∠ADB=6°，
∴∠EDC=54°
而∠CED=180°-∠EDC-∠DCE=54°，
∴CE=CD=AC，
即△AEC是等腰三角形．
解：△AEC是等腰三角形．理由如下：
连接CD，
∵AC绕点A逆时针旋转60°至AD的位置，
∴AD=AC，∠CAD=60°
则△ACD是等边三角形，
∴∠ECD=72°，
∵AB=AC，∠ABC=36°，
∴∠BAC=108°，
∴∠DAB=168°，
∴∠ABD=∠ADB=6°，
∴∠EDC=54°
而∠CED=180°-∠EDC-∠DCE=54°，
∴CE=CD=AC，
即△AEC是等腰三角形．