试题

题目：
青果学院如图所示，已知P为正方形ABCD外的一点．PA=1，PB=2．将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，求∠BP′C的度数．
答案
青果学院解：连接PP′，
∵△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，
∴P′B=PB=2，∠PBP′=90°，
∴PP′=
PB2+P′B2
=2
2
，∠BPP′=45°，
∵PA=1，AP′=3，
∴PA2+PP′2=AP′2，
∴∠APP′=90°，
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=135°，
∴∠BP′C=∠APB=135°．
青果学院解：连接PP′，
∵△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，
∴P′B=PB=2，∠PBP′=90°，
∴PP′=
PB2+P′B2
=2
2
，∠BPP′=45°，
∵PA=1，AP′=3，
∴PA2+PP′2=AP′2，
∴∠APP′=90°，
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=135°，
∴∠BP′C=∠APB=135°．
考点梳理
旋转的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质．
首先连接PP′，由旋转的性质，可求得PP′的长，∠BPP′=45°，然后由勾股定理的逆定理，证得∠APP′=90°，继而求得答案．
此题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
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