试题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是斜边AB的中点．把三角尺的直角顶点与D重合，当三角尺转动时，两直角边与AC、BC交于F、E，四边形CEDF的面积会不会随三角尺的转动而发生变化？若不变，求出它的面积；若变化，请说明理由．

解：四边形CEDF的面积不会随三角尺的转动而发生变化，
理由如下：在Rt△ABC中，D是AB的中点，且AC=BC，
∴CD=

1

2

AB=BD，
∠DCA=∠B=45°，CD⊥AB，
而∠BDF=90°-∠FDC，∠EDC=90°-∠FDC．
∴∠BDF=∠EDC．
∴△BFD≌△CED（ASA），
∴S_{四边形FDEC}=S_△FDC+S_△CDE=S_△FDC+S_△BDF=S_△BCD=

1

2

S_△ACB=1
∴四边形MDCE的面积为1是一个定值．
解：四边形CEDF的面积不会随三角尺的转动而发生变化，
理由如下：在Rt△ABC中，D是AB的中点，且AC=BC，
∴CD=

1

2

AB=BD，
∠DCA=∠B=45°，CD⊥AB，
而∠BDF=90°-∠FDC，∠EDC=90°-∠FDC．
∴∠BDF=∠EDC．
∴△BFD≌△CED（ASA），
∴S_{四边形FDEC}=S_△FDC+S_△CDE=S_△FDC+S_△BDF=S_△BCD=

1

2

S_△ACB=1
∴四边形MDCE的面积为1是一个定值．