试题

题目：
青果学院如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是（　　）



答案
B
青果学院解：如图，连接CH．
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，
∵旋转角为30°，
∴∠BCF=30°，
∴∠DCF=∠BCD-∠BCF=90°-30°=60°，
在Rt△CDH和Rt△CFH中，
CH=CH
CD=CF
，
∴Rt△CDH≌Rt△CFH（HL），
∴∠DCH=∠FCH，
∴∠DCH=
1
2
∠DCF=
1
2
×60°=30°，
在Rt△CDH中，DH=CD·tan∠DCH=3×tan30°=3×
3
3
=
3
．
故选B．
考点梳理
旋转的性质；正方形的性质．
连接CH，根据正方形的每一个角都是90°可得∠BCD=90°，再求出∠DCF=60°，然后利用“HL”证明Rt△CDH和Rt△CFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DCH=∠FCH，然后求出∠DCH=30°，再利用∠DCH的正切值解答即可．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，作辅助线构造出全等三角形从而求出∠DCH=30°是解题的关键．
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