试题

题目：
青果学院（2010·淮北模拟）如图，边长为4的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，则重合部分的面积为（　　）



答案
C
青果学院解：如图，连OA，OB
∵四边形ABCD，OGEF都是正方形，
∴OA=OB，∠OAM=∠OBN=45°，∠AOB=∠MON=90°，
∴∠AOM=∠BON，
∴△AOM≌△BON，
∴S重合部分=S△AOB=
1
4
S正方形ABCD=
1
4
×42=4，
故选C．
考点梳理
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
连OA，OB，由四边形ABCD，OGEF都是正方形，得到OA=OB，∠OAM=∠OBN=45°，∠AOB=∠MON=90°，得到∠AOM=∠BON，则△AOM≌△BON，即可得到S重合部分=S△AOB=
1
4
S正方形ABCD．
本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形的性质以及三角形全等的判定与性质．
计算题．
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