试题

题目：
如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4）对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…则△2012的直角顶点的坐标为（　　）
青果学院



答案
D
青果学院解：∵点A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=
OA2+OB2
=
32+42
=5，
由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，
∵2012÷3=670余2，
∴△2012是第671循环组的第2个直角三角形，
∴直角顶点的横坐标为（3+4+5）×670+4+4×
4
5
=8044+
16
5
，
纵坐标为4×
3
5
=
12
5
，
∴△2012的直角顶点的坐标为（8044+
16
5
，
12
5
）．
故选D．
考点梳理
规律型：点的坐标；旋转的性质．
根据点A、B的坐标求出OA、OB的长，再利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据图形，每三个三角形为一个循环组依次循环，且第四个三角形的直角顶点与第三个三角形的直角顶点重合，用2012除以3，根据商和余数确定出△2012的位置，然后求出顶点的纵坐标和横坐标的长度，即可得解．
本题考查了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，利用解直角三角形确定第2012个三角形的直角顶点到x轴的距离和左边顶点的距离也很关键．
规律型．
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