试题

题目：
青果学院（2013·揭西县模拟）如图，两块相同的直角三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′B′C′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=（　　）



答案
A
解：∵∠ABC=90°，∠A=30°，AC=10，
∴∠C=60°，BC=5，
∵△ABC绕直角顶点B逆时针旋转到△A′B′C′的位置，
∴BC′=BC=5，∠A′C′B=∠C=60°，
∴△BCC′为等边三角形，
∴∠CBC′=60°，
∴∠DBC′=30°，
∴∠BDC′=180°-60°-30°=90°，
∴C′D=
1
2
BC′=
5
2
．
故选A．
考点梳理
旋转的性质．
由于∠ABC=90°，∠A=30°，AC=10，则∠C=60°，BC=5，根据旋转的性质得BC′=BC=5，∠A′C′B=∠C=60°，则可判断△BCC′为等边三角形，所以∠CBC′=60°，
于是∠DBC′=30°，利用三角形内角和定理可计算出∠BDC′=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系即可得到C′D的长．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
计算题．
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