试题
题目:
(2013·西城区二模)如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,则四边形DHFC的面积为( )
A.
3
B.
3
3
C.9
D.
6
3
答案
B
解:连结CH,如图,
∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,
∴∠BCF=30°,
∴∠FCD=60°,
∵在Rt△CFH和Rt△CDH中
CH=CH
CF=CD
,
∴Rt△CFH≌Rt△CDH(HL),
∴∠FCH=∠DCH,
∴∠FCH=30°,
在Rt△CFH中,CF=3,∠FCH=30°,
∴HF=
FC
3
=
3
,
∴S
△FCH
=
1
2
×3×
3
=
3
3
2
,
∴四边形DHFC的面积=2S
△FCH
=3
3
.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
旋转的性质;正方形的性质.
连结CH,根据旋转的性质得∠BCF=30°,则∠FCD=60°,根据“HL”可判断Rt△CFH≌Rt△CDH,则∠FCH=∠DCH=30°,在Rt△CFH中,根据含30度的直角三角形三边的关系得到HF=
FC
3
=
3
,然后根据三角形面积公式计算出S
△FCH
=
3
3
2
,最后利用四边形DHFC的面积=2S
△FCH
即可.
本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了正方形的性质.
计算题.
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1
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1
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1
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1
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1
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