试题
题目：
观察v列算式1-
1
2
2
=
3
4
=
1
2
×
3
2
，（1-
1
2
2
）（1-
1
3
2
）=
3
4
×
8
9
=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
，…
（1）研究上述算式，你发现什么规律？请用你的发现计算：（1-
1
2
2
）（1-
1
3
2
）（1-
1
4
2
)…(1-
1
100
2
）；
（2）计算：（1-
1
2
2
）（1-
1
3
2
）（1-
1
4
2
)…(1-
1
n
2
）（n是正整数）．
答案
解：（1）原式=
1
2
×
101
100
=
101
200
；
（2）原式=
1
2
×
n+1
n
=
n+1
2n
．
解：（1）原式=
1
2
×
101
100
=
101
200
；
（2）原式=
1
2
×
n+1
n
=
n+1
2n
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
有理数的混合运算．
由（1-
1
2
2
）（1-
1
3
2
）=
3
4
×
8
9
=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
知，（1-
1
2
2
）（1-
1
3
2
）（1-
1
4
2
)…(1-
1
n
2
）=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
…×
n-1
n
×
n+1
n
=
1
2
×
n+1
n
，利用此规律计算．
本题是找规律题，找到（1-
1
2
2
）（1-
1
3
2
）（1-
1
4
2
)…(1-
1
n
2
）=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
…×
n-1
n
×
n+1
n
=
1
2
×
n+1
n
是解题的关键．
规律型．
找相似题
计算：
（1）
(-2)÷[(-
1
2
)
2
×(
1
2
)
3
]×|-
25
4
|-(-5)
；
（2）-（-1）
2005
+4÷（-2）-|-1
2
|．
计算下列各式的值：
（1）
0.25×(-2
)
3
-[4÷(-
2
3
)
2
+1]+(-1
)
2008
；
（2）（
7
9
-
5
6
+
3
4
-
7
18
）×（-36）．
计算：
-
1
4
-(
7
3
-
11
17
-
14
15
)×(-五五)÷(-1
)
7五五9
计算：
①
(
1
6
-
1
8
+
1
12
)÷(-
1
24
)
；
②-2
2
-（-2）
2
+（-3）
2
×（-
2
3
）-4
2
÷|-4|．
①计算：（+12）+（-23）-（-33）
②计算：
-
2
2
-16÷(-4)×(-
3
4
)